第321章 续写3

绝对无穷Ω：

理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数，在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混

格罗滕迪克宇宙：

让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。

ZFc宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:

1.如果x∈u，y∈x，则y∈u（关于∈的推移性）

2.如果x，y∈U，则{x，y}∈U（关于配对的结构是闭合的）

3.如果x∈U，则pow（x）∈u（关于幂集合是闭的）

4.I∈U，f:I→U，则u（f）∈U（关于族的合并是封闭的）

5.U∈V（V的元素）

6.w∈U（具有无穷集）u（f）是?i∈If（i）的缩写。

w是整个自然数的集合。

如果去掉第五个条件U∈V，v本身就是格罗滕迪克宇宙。

但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”

是个迷，所以小〈smallness〉的条件有U∈V。

low〈ZhenLinlow〉把去掉最后w∈U的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。

空类（空集合）成为预宇宙（虽然是虚的例子）。

也可以制作只包含有限集合的预宇宙。

也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。

不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数k会使得Vk?ZFc.它可以断言con（ZFc）

复宇宙：

假没m是一个由ZFc模型组成的非空类：我们说m是一个复宇宙，当且仅当它满足：

1可数化公理

2伪良基公理

3可实现公理

4力迫扩张公理

5嵌入回溯公理

对于任意集合论宇宙V若w为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么w可同样作为一个集合论宇宙。

对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫p，存在一个力迫扩张V[G]其中G?p为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙w且存在一个序数θ满足V?wθ?w对于每一个集合论宇宙V，从另一个更好的集合论宇宙w的角度来说是可列的。

从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙m，存在一个集合论宇宙w以及w中的一个ZFc模型w，使的在w看来，m是一个由可数的非良基ZFc模型，那V便是复宇宙。

在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

脱殊复宇宙：

令m为ZFc的可数传递模型，则由m生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：

1m∈V?

2如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈V?

3如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈V?

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