第160章 兽的数目

如果仅仅看前面这些内容，一份文学期刊大概是无法接受的。

但在我目前进行的工作里，它就好比是端上许多加仑美酒之前，先上的一小块面包。

本可以给出更多的方法，它们全都指向同一个结果，无论这个结果究竟意味着什么。

既然有几十种方法——还可以随意增添更多——都一致给出了完全相同的结果；而且所有展现出数学知识的人都宣称这些方法是经过严格证明的；那么，我们对一个仅仅具备初步知识的人提出这样的要求，并不过分：在他贸然向那些投入了比他更多时间和精力、并且除了掌握多种证明之外，还拥有许多他无从知晓、能相互验证的推论的人，断言其中存在错误之前，他应当学习更多知识，并且亲手找出错误所在。

这就是全部的要求。

让任何想化圆为方的人去尝试吧，如果他和他的朋友们乐意，尽可以说服他们：让他去印刷吧，让所有愿意看的人去读。

但他应当避免去打扰那些已经被现有证明所说服的人，除非他准备好了能够确切指出现有证明究竟错在哪里。

也请他说清楚，这个无孔不入、自称是直径为1时的周长的、神秘的3.……，它到底是什么？这个最放肆且成功的冒牌货手里拿着伪造的地契，还邀请人来查验：当然，那些能找出合法所有者的人，也同样有能力识破这份伪造。

所有化圆为方者都一致认为，无论对的是什么，3.……肯定是错的。

如果他们能集思广益，说出这个错误的结果究竟代表了什么，那倒是一件好事。

古往今来的数学家们尝试了各种各样的方法，目标一致，而且所采用的方法在无数情况下都被公认能产生可靠的证明。

他们全都得出了同一个结果。

大批反对者联合起来宣称这个结果是错误的，而他们都一致同意两点：第一，他们彼此之间的答案各不相同；第二，他们都拒绝指出那个数学方法一致给出的、奇特的结果到底是什么。

大多数化圆为方者并没有意识到，已经有充分的证明表明，任何两个整数都不可能绝对精确地表示直径与周长的比率。

因此，当我们被告知8比25或者64比201是真正的比率时，我们无需验算就知道绝非如此。

目前尚未被完全证明为不可能的、尚存悬念的一点，是几何学上的化圆为方，即像欧几里得那样，仅用直尺和圆规来确定周长。

一般的化圆为方者，听说化圆为方并未被断言为绝对不可能，便以为算术上的化圆为方是向他们开放的、可以发挥其聪明才智的领域。

在尝试解决这个算术问题之前，他们应当获取足够的知识来阅读兰伯特的证明（最新版本见布鲁斯特翻译的勒让德的《几何学》），并且，如果可能的话，去驳斥它。

【这将在一个附录中给出。

】可能有些人是从这条路开始的，结果却碰上了难缠的对手而无法脱身：我从未听说过有谁，在提出自己的证明时，能确切地指出兰伯特研究中的错误所在。

这就是对那些认为数学家对待算术层面的化圆为方者过于轻率、以及认为毕竟可能有人最终会成功因此所有尝试都应被审视的人的回答。

那些曾经如此认为、但不知道这一点已有证明的人，或许会承认：对于一个反驳了一个其证明在一个世纪以来已被所有提及并亲自阅读过的人所承认的定理的人，我们可以合理地要求他在要求别人关注他自己的结果之前，先指出其中的错误。

对两位“守护者”

的最终评述——总有人一再对我说，我在我那两位“守护者”

身上花费了太多时间和精力。

但待我最终总结时，我自会表明我这样做是别有深意的。

有些人说我对待他们过于苛刻了：但这完全是个误解。

他们两位在“要求更多”

这门学问和技艺上，连小奥利弗本人都望尘莫及；但他们却没有奥利弗那样的借口，因为我已经给予了充分的篇幅。

是这两位先来招惹我的，而非我主动去找他们：而且他们在申请“再来一份”

时，心里完全清楚会得到怎样的回应。

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